Métodos de Interpolação e Aproximação de Curvas

Uma vez desenvolvidos e testados os algoritmos para interpolação, passamos à análise das curvas aproximadoras. Os dados nesta análise foram fornecidos pelos pesquisadores do grupo do Dr. Marcelo Amato, FMUSP-SP.São curvas P(t) musc, pressão muscular, e V(t), volume nos tempos de um ciclo respiratório.

Nosso objetivo é obter uma curva para a complacência pulmonar durante um ciclo respiratório, para analisarmos se o fato dessa propriedade fisiológica ser considerada constante nos modelos de mecânica respiratória é ou não uma hipótese muito restritiva.

Como vimos, a complacência é mensurada através dos dados de volume e pressão durante o ciclo. Os valores de pressão muscular, por sua vez, sofrem a influência dos batimentos cardíacos.

Essa análise será feita da seguinte forma:

1. Dados de pressão muscular serão aproximados pelas diferentes técnicas,
   • Lagrange e Newton para diferentes graus do polinômio interpolador
   • Splines Cúbicos
2. Para ambas as técnicas, diferentes subconjuntos de pontos da função P mus (t)
3. Identificação das melhores aproximações, através da análise dos erros,
4. Construir
   
   $$C\raisebox{-.6ex} {\em aprox} (t) = \frac{V(t)} {P \raisebox {-.6ex} {\em aprox} (t)}$$